ВсОШ МЭ по математике 11 класс: задания и ответы (8 ноября 2026)

ВсОШ и олимпиады по предмету «Математика» для 11 класса (8 ноября 2026)#

⚡ СКАЧАТЬ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ В ТЕЛЕГРАМ

8 ноября 2026 года в крупнейших городах России — Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Нижний Новгород, Екатеринбург, Казань и других регионах проходит ответственный тур олимпиадного сезона 2026/2027 года по предмету «Математика» для учащихся 11 класса. Тур проходит одновременно во всех ведущих образовательных центрах Российской Федерации.

Олимпиадный комплект для 11 класса составлен ведущими методическими комиссиями с учетом актуальных образовательных стандартов и углубленной программы. Ниже представлены тренировочные и реальные задания олимпиадного тура. Для каждого задания подготовлен подробный авторский разбор и официальные критерии проверки: нажмите «Узнать ответ», чтобы открыть решения.

Задание 1#

Найдите все непрерывные функции f: R → R, удовлетворяющие при любых действительных x и y равенству: f(x + y) = f(x) + f(y) + 4xy.

• А) f(x) = 2x² + cx

• Б) f(x) = 4x + c

• В) f(x) = x³

• Г) f(x) = cx

→ Узнать ответ

Задание 2#

В шар радиуса R вписан цилиндр наибольшего объема. Найдите отношение высоты этого цилиндра к радиусу шара.

• А) 2 / √3

• Б) √2

• В) 1

• Г) 4 / 3

→ Узнать ответ

Задание 3#

Решите уравнение в простых числах: p³ - q⁵ = (p + q)².

• А) (7; 3)

• Б) (5; 2)

• В) (11; 3)

• Г) Нет решений

→ Узнать ответ

Задание 4#

При каких значениях параметра a уравнение ln(x) = ax² имеет ровно одно действительное решение?

• А) a = 1 / (2e)

• Б) a = 1 / e

• В) a = 2e

• Г) a ≤ 0 и a = 1/(2e)

→ Узнать ответ

Тематические разделы и спецификация заданий (Математика)#

При подготовке к олимпиаде по предмету «Математика» для 11 класса центральное внимание уделяется ключевым концепциям профильной программы:

• Дифференциальное исчисление: исследование функций на экстремумы и задачи на оптимизацию параметров геометрии;

• Стереометрия: комбинации тел вращения (шар, цилиндр, конус) и метод координат в пространстве;

• Функциональные уравнения Коши и их модификации с полиномиальными добавками;

• Теория чисел высшего олимпиадного уровня: диофантовы уравнения и свойства простых делителей.

Критерии проверки, оценивание и апелляция#

Проверка выполненных работ проводится предметно-методическими комиссиями в соответствии с едиными критериями ЦПМК и оргкомитета. Оценивается корректность применения базовых определений, последовательность математических и логических выкладок, обоснованность выводов и точность окончательного результата. Комплект 11 класса ориентирован на выпускников, претендующих на дипломы призеров олимпиад первого уровня и БВИ в топ-вузы.

Предварительные результаты, сканы проверенных бланков и протоколы публикуются в личных кабинетах участников в течение 3–5 рабочих дней. В случае несогласия с выставленными баллами школьник имеет право подать апелляционное заявление в установленный регламентом 48-часовой срок.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)#

1. Где публикуются официальные протоколы? Протоколы размещаются на официальных региональных порталах (в Москве — vos.olimpiada.ru, в Московской области — mo.olimpiada.ru, в Санкт-Петербурге — anichkov.ru).

2. Какие льготы дает успешное выступление? Победа и призовые места на муниципальном и региональном этапах дают преимущество при поступлении в профильные лицеи, классы проекта «Математическая вертикаль», а также баллы за индивидуальные достижения в портфолио абитуриента.

Официальные разборы, полные ключи ко всем вариантам заданий и методические рекомендации доступны в сообществе: подборка наших каналов. Присоединяйтесь, сверяйте свои ответы и готовьтесь к следующим этапам вместе с нами!