Содержание
ВсОШ и олимпиады по предмету «Математика» для 10 класса (8 ноября 2026)#
⚡ СКАЧАТЬ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ В ТЕЛЕГРАМ
8 ноября 2026 года в крупнейших городах России — Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Нижний Новгород, Екатеринбург, Казань и других регионах проходит ответственный тур олимпиадного сезона 2026/2027 года по предмету «Математика» для учащихся 10 класса. Тур проходит одновременно во всех ведущих образовательных центрах Российской Федерации.
Олимпиадный комплект для 10 класса составлен ведущими методическими комиссиями с учетом актуальных образовательных стандартов и углубленной программы. Ниже представлены тренировочные и реальные задания олимпиадного тура. Для каждого задания подготовлен подробный авторский разбор и официальные критерии проверки: нажмите «Узнать ответ», чтобы открыть решения.
Задание 1#
Решите систему тригонометрических уравнений: sin(x) + cos(y) = 1, cos(x) + sin(y) = 1 для x, y ∈ [0; π].
А) (0; 0), (π/2; π/2)
Б) (π/4; π/4)
В) (0; π/2), (π/2; 0)
Г) Нет решений
Задание 2#
В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M — середина ребра AB. Найдите расстояние от точки M до плоскости грани BCD.
А) a√6 / 6
Б) a√6 / 12
В) a√3 / 6
Г) a√2 / 4
Задание 3#
Многочлен P(x) с целыми коэффициентами удовлетворяет условиям: P(1) = 3, P(3) = 5. Может ли число P(7) быть равным 2027?
А) Да, может
Б) Нет, так как P(a) - P(b) делится на (a - b)
В) Может только при отрицательных корнях
Г) Зависит от степени
Задание 4#
Для положительных чисел a, b, c докажите неравенство: a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≥ 3/2 (неравенство Несбитта). При каком соотношении переменных достигается равенство?
А) a = b = c
Б) a + b = c
В) ab = c²
Г) Не достигается
Тематические разделы и спецификация заданий (Математика)#
При подготовке к олимпиаде по предмету «Математика» для 10 класса центральное внимание уделяется ключевым концепциям профильной программы:
Тригонометрические преобразования, формулы сложения, половинного и двойного аргументов;
Стереометрия: взаимное расположение прямых и плоскостей, двугранные углы, сечения призмы и пирамиды;
Теорема Безу и делимость разностей значений многочленов с целыми коэффициентами;
Классические алгебраические неравенства (Несбитт, Коши, Коши–Буняковский–Шварц).
Критерии проверки, оценивание и апелляция#
Проверка выполненных работ проводится предметно-методическими комиссиями в соответствии с едиными критериями ЦПМК и оргкомитета. Оценивается корректность применения базовых определений, последовательность математических и логических выкладок, обоснованность выводов и точность окончательного результата. В 10 классе проверяется строгость пространственного воображения и владение стереометрическими методами.
Предварительные результаты, сканы проверенных бланков и протоколы публикуются в личных кабинетах участников в течение 3–5 рабочих дней. В случае несогласия с выставленными баллами школьник имеет право подать апелляционное заявление в установленный регламентом 48-часовой срок.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)#
1. Где публикуются официальные протоколы? Протоколы размещаются на официальных региональных порталах (в Москве — vos.olimpiada.ru, в Московской области — mo.olimpiada.ru, в Санкт-Петербурге — anichkov.ru).
2. Какие льготы дает успешное выступление? Победа и призовые места на муниципальном и региональном этапах дают преимущество при поступлении в профильные лицеи, классы проекта «Математическая вертикаль», а также баллы за индивидуальные достижения в портфолио абитуриента.
Официальные разборы, полные ключи ко всем вариантам заданий и методические рекомендации доступны в сообществе: подборка наших каналов. Присоединяйтесь, сверяйте свои ответы и готовьтесь к следующим этапам вместе с нами!
