Содержание
Олимпиада школьников «Высшая проба» (НИУ ВШЭ) по предмету «Математика» (10 класса) — сезон 2026/2027#
⚡ СКАЧАТЬ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ В ТЕЛЕГРАМ
В период с 9 по 16 ноября 2026 года в ведущих университетах и образовательных центрах России (Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Казань, Нижний Новгород) проходит отборочный этап престижной перечневой олимпиады школьников «Олимпиада школьников «Высшая проба» (НИУ ВШЭ)» (I уровень РСОШ) по предмету «Математика» для учащихся 10 класса. Даты проведения тура: 14–16 ноября 2026 года (онлайн-тур).
Олимпиада входит в официальный Перечень Минобрнауки РФ. Дипломанты получают существенные преференции при поступлении в ведущие университеты страны, включая право зачисления без вступительных испытаний (БВИ) или 100 баллов за профильный ЕГЭ. Ниже представлены тренировочные и реальные олимпиадные задания текущего сезона. Чтобы открыть полный авторский разбор, формулы и критерии проверки, нажмите «Узнать ответ».
Задание 1#
Найдите наименьшее значение функции f(x) = sin⁶(x) + cos⁶(x) на всей числовой прямой.
А) 1/4
Б) 1/2
В) 3/4
Г) 1
Задание 2#
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны a. Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB1 и BC1.
А) arccos(1/4)
Б) arccos(1/3)
В) 60°
Г) arccos(1/2)
Задание 3#
Многочлен P(x) степени n имеет ровно n различных действительных корней. Сколько действительных корней может иметь многочлен P(x) + P'(x)?
А) Ровно n корней
Б) Не более n-1 корней
В) Не менее 1 корня
Г) 0 корней
Задание 4#
Докажите, что для любых положительных чисел a, b, c выполнено неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc. При каких условиях достигается точное равенство?
А) При a = b = c
Б) При a + b = c
В) При abc = 1
Г) Не достигается
Спецификация и ключевые темы заданий (Математика)#
Задания олимпиады «Олимпиада школьников «Высшая проба» (НИУ ВШЭ)» для 10 класса разрабатываются профессорско-преподавательским составом профильных кафедр и ориентированы на глубокое понимание предмета:
Тригонометрические тождества высших порядков и понижение степени выражений;
Векторно-координатный метод в стереометрии для нахождения углов и расстояний между скрещивающимися прямыми;
Теорема Ролля и распределение корней производной многочлена;
Неравенство Коши о среднем геометрическом и среднем арифметическом для n переменных.
Льготы БВИ и учет результатов в вузах#
Диплом победителя олимпиады дает гарантированные 100 баллов ЕГЭ по математике и БВИ на ведущие программы МИЭФ, ФКН и МИЭМ НИУ ВШЭ.
Дипломы победителей и призеров действительны в течение 4 лет (для учащихся 8–11 классов) и дают гарантированное право поступления на бюджетные места профильных факультетов МГУ, НИУ ВШЭ, МФТИ, НГУ, СПбГУ, МГТУ им. Баумана и других топовых вузов при подтверждении балла ЕГЭ от 75 баллов.
Регламент участия и апелляция#
Участники выполняют задания в специализированной тестирующей системе с прокторингом либо очно на региональных площадках. После публикации предварительных баллов в личных кабинетах открывается прием апелляций. Заявления рассматриваются жюри с возможностью аргументированного пересмотра баллов за конкретные задачи.
Все актуальные варианты, полные видеоразборы сложных задач и методические рекомендации публикуются в сообществе: подборка наших каналов. Переходите по ссылке и готовьтесь к победам на отборочных этапах!
