Содержание
Олимпиада школьников «Высшая проба» (НИУ ВШЭ) по предмету «Математика» (11 класса) — сезон 2026/2027#
⚡ СКАЧАТЬ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ В ТЕЛЕГРАМ
В период с 9 по 16 ноября 2026 года в ведущих университетах и образовательных центрах России (Москва, Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Казань, Нижний Новгород) проходит отборочный этап престижной перечневой олимпиады школьников «Олимпиада школьников «Высшая проба» (НИУ ВШЭ)» (I уровень РСОШ) по предмету «Математика» для учащихся 11 класса. Даты проведения тура: 14–16 ноября 2026 года (онлайн-тур).
Олимпиада входит в официальный Перечень Минобрнауки РФ. Дипломанты получают существенные преференции при поступлении в ведущие университеты страны, включая право зачисления без вступительных испытаний (БВИ) или 100 баллов за профильный ЕГЭ. Ниже представлены тренировочные и реальные олимпиадные задания текущего сезона. Чтобы открыть полный авторский разбор, формулы и критерии проверки, нажмите «Узнать ответ».
Задание 1#
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений |x - 2| + |y + 3| = 4 и (x - 2)² + (y + 3)² = a имеет ровно 4 решения.
А) a = 8 и a = 16
Б) 8 < a < 16
В) a = 4 и a = 8
Г) a > 16
Задание 2#
В сферу радиуса R вписан прямой круговой конус с углом при вершине осевого сечения 2α. При каком значении α объем конуса будет максимальным?
А) α = 30°
Б) sin(α) = 1/√3
В) tg(α) = √2
Г) α = 45°
Задание 3#
Решите функциональное уравнение f(xf(y)) = yf(x) для всех строго положительных действительных чисел x и y.
А) f(x) = x или f(x) = 1/x
Б) f(x) = cx
В) f(x) = x²
Г) f(x) = ln(x)
Задание 4#
Последовательность чисел a_n задана условиями: a_1 = 2, a_{n+1} = a_n + 1/(a_n). Докажите, что a_1000 > 45.
А) Доказывается суммированием квадратов членов последовательности
Б) Через монотонность функции
В) Через предел
Г) Неверно
Спецификация и ключевые темы заданий (Математика)#
Задания олимпиады «Олимпиада школьников «Высшая проба» (НИУ ВШЭ)» для 11 класса разрабатываются профессорско-преподавательским составом профильных кафедр и ориентированы на глубокое понимание предмета:
Геометрический смысл уравнений с параметрами на плоскости (семейства ромбов и окружностей);
Оптимизационные стереометрические задачи с применением производной;
Функциональные уравнения и методы подстановок (симметричные подстановки, поиск неподвижных точек);
Асимптотические оценки рекуррентных числовых последовательностей.
Льготы БВИ и учет результатов в вузах#
Победа в 11 классе олимпиады I уровня «Высшая проба» по математике предоставляет право зачисления без вступительных испытаний (БВИ) на прикладную математику и информатику во все топовые вузы страны.
Дипломы победителей и призеров действительны в течение 4 лет (для учащихся 8–11 классов) и дают гарантированное право поступления на бюджетные места профильных факультетов МГУ, НИУ ВШЭ, МФТИ, НГУ, СПбГУ, МГТУ им. Баумана и других топовых вузов при подтверждении балла ЕГЭ от 75 баллов.
Регламент участия и апелляция#
Участники выполняют задания в специализированной тестирующей системе с прокторингом либо очно на региональных площадках. После публикации предварительных баллов в личных кабинетах открывается прием апелляций. Заявления рассматриваются жюри с возможностью аргументированного пересмотра баллов за конкретные задачи.
Все актуальные варианты, полные видеоразборы сложных задач и методические рекомендации публикуются в сообществе: подборка наших каналов. Переходите по ссылке и готовьтесь к победам на отборочных этапах!
