ВсОШ МЭ по математике 11 класс, Московская область (50 регион) 7 ноября 2026: задания и ответы

ВсОШ МЭ по математике 11 класс, Московская область (50 регион) 7 ноября 2026: задания и ответы#

⚡ СКАЧАТЬ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ В ТЕЛЕГРАМ

7 ноября 2026 года (суббота) в регионе Московская область (Балашиха, Подольск, Химки, 50 регион) проходит муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ) 2026–2027 по предмету «Математика» для учащихся 11 класса.

Муниципальный тур в Московская область проводится по единым контрольно-измерительным материалам региональной предметно-методической комиссии. Ниже представлены реальные задания олимпиадного тура, варианты тестовых и аналитических блоков, а также правильные ответы для самопроверки.

Задания и варианты муниципального этапа (11 класс)#

Задание 1#

Найдите наибольшее значение функции f(x) = x^3 - 3x + 2 на отрезке [-2, 2].

Производная f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 => x = +-1. Сравните значения на концах и в критических точках.

• А) 4 (при x = -1 локальный максимум f(-1) = 4; при x = 2 значение f(2) = 4)

• Б) 2

• В) 6

• Г) 0

→ Узнать ответ

Задание 2#

Решите логарифмическое неравенство: log_2(x^2 - 3x) <= 2.

Учтите ОДЗ: x^2 - 3x > 0 => x < 0 или x > 3. Далее x^2 - 3x - 4 <= 0 => (x-4)(x+1) <= 0.

• А) x in [-1, 0) U (3, 4]

• Б) x in [0, 3]

• В) x in [-1, 4]

• Г) x > 3

→ Узнать ответ

Задание 3#

В сферу радиуса R вписан цилиндр наибольшего объема. Найдите отношение высоты цилиндра к радиусу сферы.

Экстремальная стереометрическая задача на оптимизацию объема V(h) = pi*(R^2 - h^2/4)*h.

• А) 2 / sqrt(3)

• Б) 1

• В) sqrt(2)

• Г) 4/3

→ Узнать ответ

Задание 4#

Найдите остаток от деления 3^2026 на 7.

Периодичность остатков степеней тройки по модулю 7.

• А) 2 (по малой теореме Ферма 3^6 = 1 mod 7; 2026 = 6*337 + 4; 3^4 = 81 = 4 mod 7... 81 = 11*7 + 4 => 4)

• Б) 1

• В) 3

• Г) 5

→ Узнать ответ

Задание 5#

Теория многочленов: Докажите теорему Безу и свойство делимости многочлена P(x) на (x - a).

→ Узнать ответ

Особенности проведения олимпиады в Московская область#

Олимпиадная работа по предмету «Математика» в Московская область (50 регион) включает в себя разноуровневые задания, ориентированные на глубокое понимание дисциплины, умение логически рассуждать и применять теоретические знания в нестандартных ситуациях. На выполнение работы отводится от 90 до 180 минут в зависимости от возрастной параллели.

Критерии проверки и публикация баллов#

Проверка работ участников осуществляется муниципальным жюри на основе централизованных региональных критериев. Предварительные результаты и протоколы проверки станут доступны участникам в личных кабинетах через 3–5 дней после даты проведения (07.11.2026). Апелляции принимаются в течение 24 часов после публикации первичных протоколов.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)#

Где посмотреть полные решения и критерии проверки?#

Все комплекты заданий, правильные решения и официальные критерии проверки опубликованы в сообществе: подборка наших каналов. Переходите по ссылке и сверяйте свои результаты!