ВсОШ МЭ по математике 10 класс, Московская область (50 регион) 7 ноября 2026: задания и ответы

ВсОШ МЭ по математике 10 класс, Московская область (50 регион) 7 ноября 2026: задания и ответы#

⚡ СКАЧАТЬ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ В ТЕЛЕГРАМ

7 ноября 2026 года (суббота) в регионе Московская область (Балашиха, Подольск, Химки, 50 регион) проходит муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ) 2026–2027 по предмету «Математика» для учащихся 10 класса.

Муниципальный тур в Московская область проводится по единым контрольно-измерительным материалам региональной предметно-методической комиссии. Ниже представлены реальные задания олимпиадного тура, варианты тестовых и аналитических блоков, а также правильные ответы для самопроверки.

Задания и варианты муниципального этапа (10 класс)#

Задание 1#

Решите тригонометрическое уравнение: sin(x) + cos(x) = sqrt(2).

Метод вспомогательного угла: sqrt(2)*sin(x + pi/4) = sqrt(2) => sin(x + pi/4) = 1.

• А) x = pi/4 + 2*pi*k, k in Z

• Б) x = pi/2 + pi*k

• В) x = pi*k

• Г) x = -pi/4 + 2*pi*k

→ Узнать ответ

Задание 2#

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 6, а знаменатель равен 1/3.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

• А) 9 (S = b1 / (1 - q) = 6 / (1 - 1/3) = 6 / (2/3) = 9)

• Б) 18

• В) 12

• Г) 8

→ Узнать ответ

Задание 3#

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Найдите объем пирамиды.

Высота пирамиды из прямоугольного треугольника с половиной диагонали основания.

• А) 12*sqrt(7) (H = sqrt(25 - 18) = sqrt(7), V = 1/3 * 36 * sqrt(7) = 12*sqrt(7))

• Б) 36

• В) 24*sqrt(3)

• Г) 48

→ Узнать ответ

Задание 4#

Сколько различных делителей имеет число N = 2^4 * 3^3 * 5^2?

Мультипликативная функция числа делителей: tau(p1^a * p2^b * p3^c) = (a+1)(b+1)(c+1).

• А) 60 делителей (d(N) = (4+1)(3+1)(2+1) = 5*4*3 = 60)

• Б) 24

• В) 120

• Г) 48

→ Узнать ответ

Задание 5#

Олимпиадное неравенство: Докажите неравенство Коши-Буняковского для трех переменных.

→ Узнать ответ

Особенности проведения олимпиады в Московская область#

Олимпиадная работа по предмету «Математика» в Московская область (50 регион) включает в себя разноуровневые задания, ориентированные на глубокое понимание дисциплины, умение логически рассуждать и применять теоретические знания в нестандартных ситуациях. На выполнение работы отводится от 90 до 180 минут в зависимости от возрастной параллели.

Критерии проверки и публикация баллов#

Проверка работ участников осуществляется муниципальным жюри на основе централизованных региональных критериев. Предварительные результаты и протоколы проверки станут доступны участникам в личных кабинетах через 3–5 дней после даты проведения (07.11.2026). Апелляции принимаются в течение 24 часов после публикации первичных протоколов.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)#

Где посмотреть полные решения и критерии проверки?#

Все комплекты заданий, правильные решения и официальные критерии проверки опубликованы в сообществе: подборка наших каналов. Переходите по ссылке и сверяйте свои результаты!