Содержание
Муниципальный этап ВсОШ по математике, 11 класс: задания и ответы#
Задания составлены редакцией Uchebnik.ink по формату олимпиады.
Тренировочная работа к 7 ноября 2026 года предназначена для 11 класса в регионе Московская область, 50 регион. Вариант включает уравнения, геометрию, вероятность и комбинаторику. Условия и примеры подобраны с учётом указанного класса.
Это не официальный вариант и не реальные ответы участников, а авторские задания для подготовки. На выполнение отведите 90 минут. После каждого задания есть ссылка «Узнать ответ» на подготовительные материалы в Telegram.
Часть 1. Задания с кратким ответом#
В заданиях 1–5 запишите ответ и необходимые вычисления. В задачах на выбор перечислите или обоснуйте все случаи.
Задание 1. Решите уравнение log₃(x + 1) = 2.
Задание 2. Найдите значение производной f(x)=x⁴−2x² при x=1.
Задание 3. Найдите наибольшее значение функции y=x(12−x) при 0≤x≤12.
Задание 4. Сколькими способами можно выбрать четырёх человек из десяти?
Задание 5. В коробке 5 красных и 5 синих шаров. Два шара вынимают подряд без возвращения. Найдите вероятность, что оба шара синие.
Часть 2. Анализ и применение знаний#
В заданиях 6–8 объясните ход рассуждений и укажите единицы измерения, если они есть в условии.
Задание 6. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 3; 1,5; 0,75; … .
Задание 7. Решите sin x=1/2 на промежутке [0;2π).
Задание 8. Решите уравнение log₂(x−2)+log₂x=3.
Часть 3. Развёрнутый ответ#
В последнем задании важны точность терминов, обоснование и последовательность.
Задание 9. Докажите, что для положительных a,b верно (a+b)/2 ≥ √(ab).
Как готовиться к ВсОШ по математике, 11 класс#
Сначала выполните все девять заданий самостоятельно и отметьте темы, где возникли затруднения. Затем откройте ответы по ссылкам и исправьте ошибки в черновике. Для расчётных задач повторите формулу и проверьте единицы; для литературного анализа найдите в произведении текстовое подтверждение каждому выводу. Повторно решите задания, в которых сначала ошиблись.
Больше материалов для подготовки к олимпиадам — в подборке наших каналов.
Тренировочные задания, составленные редакцией Uchebnik.ink.
