Содержание
Муниципальный этап ВсОШ по математике, 10 класс: задания и ответы#
Задания составлены редакцией Uchebnik.ink по формату олимпиады.
Тренировочная работа к 7 ноября 2026 года предназначена для 10 класса в регионе Московская область, 50 регион. Вариант включает уравнения, геометрию, вероятность и комбинаторику. Условия и примеры подобраны с учётом указанного класса.
Это не официальный вариант и не реальные ответы участников, а авторские задания для подготовки. На выполнение отведите 90 минут. После каждого задания есть ссылка «Узнать ответ» на подготовительные материалы в Telegram.
Часть 1. Задания с кратким ответом#
В заданиях 1–5 запишите ответ и необходимые вычисления. В задачах на выбор перечислите или обоснуйте все случаи.
Задание 1. Решите уравнение x² − 2x − 8 = 0.
Задание 2. Решите уравнение 3ˣ = 81.
Задание 3. Найдите 15-й член и сумму первых 15 членов прогрессии 2, 5, 8, … .
Задание 4. Найдите коэффициент при x² в разложении (x + 2)⁴.
Задание 5. Сколькими способами можно выбрать трёх учеников из восьми?
Часть 2. Анализ и применение знаний#
В заданиях 6–8 объясните ход рассуждений и укажите единицы измерения, если они есть в условии.
Задание 6. Вычислите sin 30°.
Задание 7. Решите уравнение log₂(x − 1) = 3.
Задание 8. Найдите значение производной функции f(x)=x³−3x при x=2.
Часть 3. Развёрнутый ответ#
В последнем задании важны точность терминов, обоснование и последовательность.
Задание 9. Докажите, что сумма первых n нечётных натуральных чисел равна n².
Как готовиться к ВсОШ по математике, 10 класс#
Сначала выполните все девять заданий самостоятельно и отметьте темы, где возникли затруднения. Затем откройте ответы по ссылкам и исправьте ошибки в черновике. Для расчётных задач повторите формулу и проверьте единицы; для литературного анализа найдите в произведении текстовое подтверждение каждому выводу. Повторно решите задания, в которых сначала ошиблись.
Больше материалов для подготовки к олимпиадам — в подборке наших каналов.
Тренировочные задания, составленные редакцией Uchebnik.ink.
