Содержание
В экспериментальной задаче важно сообщить не только измеренное число, но и точность результата. Запись «длина равна 12,4 см» не показывает, насколько измерению можно доверять. Если условие сообщает погрешность, указывайте её вместе с величиной и не округляйте результат так, будто измерение было точнее, чем прибор.
Абсолютная и относительная погрешность#
Абсолютная погрешность (Delta x) показывает возможный разброс результата в тех же единицах, что и измеряемая величина. Например, запись (l=(12,4pm0,1)) см означает, что результат измерения указан с абсолютной погрешностью 0,1 см.
Относительная погрешность сравнивает абсолютную погрешность с самим результатом:
ε = Δx / |x| · 100%.
Она выражается в процентах и помогает сравнивать точность измерений разных величин. Погрешность 0,1 см мала для длины 20 см, но заметнее для длины 5 см. Поэтому одинаковая абсолютная погрешность не всегда означает одинаковую точность.
Если измеряют период, разделив общее время на число колебаний, абсолютная погрешность общего времени тоже делится на это число — при условии, что неопределённость возникла только в измерении общего времени. В более сложных формулах погрешность вычисляемой величины зависит от погрешностей исходных измерений; используйте правило, указанное в условии или принятом школьном курсе.
Как оформить результат#
1. Запишите измеренное значение и его единицу.
2. Уточните абсолютную погрешность по условию или шкале прибора.
3. При необходимости вычислите относительную погрешность в процентах.
4. Запишите итог в виде (x=(x_{ ext{изм}}pmDelta x)) с единицей измерения.
5. Согласуйте разрядность значения и абсолютной погрешности: например, (12,4pm0,1) см, а не (12,400pm0,1) см.
Не подменяйте погрешность ошибкой вычисления. Если прибор показывает 12,4 см, а вы записали 124 мм, преобразование единиц не меняет физический результат. Погрешность также нужно перевести в те же единицы: (0,1) см — это (1) мм.
Тренировочные задания#
В заданиях ниже значения погрешности заданы прямо, чтобы сосредоточиться на расчёте и корректной записи. Это редакционные упражнения для подготовки к ВсОШ, а не официальный комплект.
Задание 1. Длина стержня измерена как (12,4pm0,1) см. Найдите относительную погрешность в процентах и запишите результат в миллиметрах.
Задание 2. Время десяти колебаний маятника равно (12,6pm0,2) с. Найдите период одного колебания, его абсолютную погрешность и относительную погрешность. Считайте, что погрешность относится только к измерению общего времени.
Задание 3. Сравните относительную погрешность двух измерений: (20,0pm0,1) см и (5,0pm0,1) см. В каком случае относительная погрешность больше и во сколько раз?
Самопроверка перед сдачей#
Проверьте, что абсолютная погрешность и величина выражены в одинаковых единицах. В относительную погрешность подставляйте модуль измеренного значения и умножайте отношение на 100%, если нужен процент. В последней записи сохраните единицу и согласуйте десятичные разряды. Разборы экспериментов и дополнительные тренировочные задания можно разместить в подборке наших Telegram-каналов.
Тренировочные примеры составлены редакцией Uchebnik.ink и не являются официальными материалами или реальными ответами участников олимпиады.
